下面是小编为大家整理的指数及指数函数知识点（2022年）,供大家参考。
指数函数 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念：
a nna a a a个
) ( N n
01 0 a a
10,nna a n Na
2．整数指数幂的运算性质：（1）
,m n m na a a m n Z
（2）
,nm mna a m n Z
（3）
nn nab a b n Z
其中m n m n m na a a a a ，
1nnnn nna aa b a bb b ． 3 ． a 的 n 次方根的概念 一般地，如果一个数的 n 次方等于 a N n n , 1 ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根， 即：
若 a x n ，则 x 叫做 a 的 n 次方根， N n n , 1
例如：27 的 3 次方根 3 273 ，
27 的 3 次方根 3 273 ， 32 的 5 次方根 2 325 ，
32 的 5 次方根 2 325 ．
说明：①若 n 是奇数，则 a 的 n 次方根记作na ； 若 0 a 则 0 na ，若 o a 则 0 na ；
②若 n 是偶数，且 0 a 则 a 的正的 n 次方根记作na ， a 的负的 n 次方根，记作：na ； （例如 ：
8 的平方根 2 2 8
16 的 4 次方根 2 164 ）
③若 n 是偶数，且 0 a 则na 没意义，即负数没有偶次方根；
④ N n nn, 1 0 0
∴ 0 0n ； ⑤式子na 叫根式， n 叫根指数， a 叫被开方数。
∴ nna a ．
．
4 ． a 的 n 次方根的性质 一般地，若 n 是奇数，则 a an n ；
若 n 是偶数，则 00a aa aa an n．
（二）
分数指数幂
1．分数指数幂：
105 10 250 a a a a
123 12 430 a a a a
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）
nk kna a 对分数指数幂也适用， 例如：若 0 a ，则32 2323 3a a a ，45 5454 4a a a ， ∴23 23a a
45 45a a ．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是 0, , , 1mn mna a a m n N n ；
（2）正数的负分数指数幂的意义是 1 10, , , 1mnmn mna a m n N naa ．
2 ． 分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即 1 0, ,r s r sa a a a r s Q
2 0, ,sr rsa a a r s Q
3 0, 0,rr rab a b a b r Q
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。
二、指数函数 1．指数函数定义：
一般地，函数xy a （ 0 a 且 1 a ）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R ．
2．指数函数xy a 在底数 1 a 及 0 1 a 这两种情况下的图象和性质：
函 数 名称 指数函数 定义 函数 ( 0xy a a 且 1) a 叫做指数函数 图象 1 a
0 1 a
定义域 R
值域 （0,+∞）
过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a 变 化对 图 象 影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴． xa y xy(0,1)O1 y xa y xy(0,1)O1 y
1 ．1
实数指数幂及其运算( 一)
(一)选择题 1．下列正确的是(
) A．a 0 ＝1 B．221aa
C．10－ 1 ＝0.1
D． a a 2 2．416 的值为(
) A．±2 B．2 C．－2 D．4 3．32)27125(的值为(
) A．925 B．259 C．925
D．259
4．化简652535 2a a a a 的结果是(
) A．a B．32a
C．a 2
D．a 3
(二)填空题 5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中 a，b＞0) （1）
321a______；（2）32ab=______； 6． 3273223) ( )4( )2(ababab______． 7．化简 32329m m ______． 8．25 . 0315 . 0625 )271( ) 25 . 0 ( =______ (三)解答题 9．计算 )41( 232413141 b a b a
10．计算6 312 5 . 1 3 2
1 ．2
实数指数幂及其运算( 二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列说法正确的是(n∈N* )(
) A．正数的 n 次方根是正数 B．负数的 n 次方根是负数 C．0 的 n 次方根是 0
D．na 是无理数 2．函数33 21xx y 的定义域为(
) A．R B．[0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，1] 3．583231) (x x 可以简化为(
) A．31x
B．52x
C．154x
D．154x
4．化简38231323 2x x xx x x的结果是(
) A．34x
B．x 2
C．x 3
D．x 4
(二)填空题 5． 328 ________， 21100 ________ 3)41( ________ 2325 ________． 6． 31232)271( )21( 125 ________． 7．计算 4 325 ) 125 25 ( ________． 8．若 a＋a－ 1 ＝3，则 a 2 ＋a － 2 ＝______． (三)解答题 10．若 , 1 22 xa 求x xx xa aa a3 3的值．
1.3
指数函数( 一)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过 10 天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是(
) A．5 B．9 C．6 D．8 2．下列函数中为指数函数的是(
) A．y＝2·3 x B．y＝－3 x
C．y＝3－ x
D．y＝1 x
3．若 0.2 m ＝3，则(
) A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对 4．函数 f(x)＝a x ＋1(其中 a＞0 且 a≠1)的图象一定经过点(
) A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3) (二)填空题 5．若函数 f(x)是指数函数且 f(3)＝8，则 f(x)＝______． 6．函数xy 2 1 的定义域为______，值域为______． 7．函数 y＝2 x －1 的图象一定不经过第______象限；若函数 b yx )21( 的图象不经过第一象限，则实数 b 的取值范围是______． 8．若 2 m ＞4，则 m 的取值范围是______；若(0.1) t ＞1，则 t 的取值范围是______． 9．指数函数 y＝(a 2 －1) x 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是______． (三)解答题 10．根据函数 f(x)＝2 x 的图象，画出下列函数的草图． (1)y＝－2 x (2)y＝－2 x ＋1 (3)y＝2｜ x ｜
11．求函数1122xy 的定义域和值域．
12．已知 a＞0 且 a≠1，函数 f 1 (x)＝1 32 x - xa ，f 2 (x)＝5 22 x xa ，若 f 1 (x)＜f 2 (x)，求 x 的取值范围．
1.4
指数函数( 二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．若1( ) 273x ，则 x 的取值范围是(
) A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞) D．R 2．已知三个数 M＝0.32－ 0.32 ，P＝0.32 － 3.2 ，Q＝3.2 － 0.32 ，则它们的大小顺序是(
) A．M＜P＜Q B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q 3．如图是指数函数①y＝a x ，②y＝b x ，③y＝c x ，④y＝d x 的图象，则 a，b，c，d 与 0和 1 的大小关系是(
)
A．0＜a＜b＜1＜c＜d
B．0＜b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d
D．0＜a＜b＜1＜d＜c 4．函数 y＝2 x －2－ x (
) A．在 R 上减函数 B．在 R 上是增函数 C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数 D．无法判断其单调性 (二)填空题 5．函数 y＝3 x＋ 1 －2 的图象是由函数 y＝3 x的图象沿 x 轴向______平移______个单位，再沿 y 轴向______平移______个单位得到的． 6．函数 f(x)＝3 x ＋5 的值域是______． 7．函数 y＝a x－ 1 ＋1(其中 a＞0 且 a≠1)的图象必经过点______． 8．若指数函数 y＝a x 在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为21，则底数 a＝______． 9．函数 g(x)＝x 2 －x 的单调增区间是______，函数 y＝x x 22 的单调增区间是______． (三)解答题 10．函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝2 x －1，求 x＜0 时函数的解析式．
11．若关于 x 的方程｜2 x －1｜＝a 有两个解，借助图象求 a 的取值范围．
12．已知函数 f(x)＝2 2x －2 x＋ 1 －3，其中 x∈[0，1]，求 f(x)的值域．
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