长方体知识要点

下面是小编为大家整理的长方体知识要点,供大家参考。

长方体知识要点

 

 长 长 方 体 一、长方体的认识 1、长方体有 8 个顶点,6 个面,12 条棱,它的每一个面都是长方形。

 2、正方体是特殊的长方体——当长方体的长、宽、高都相等时,这个长方体也叫正方体。

 3、正方体的 12 条棱都相等,6 个面都相等,都是正方形。

 二、棱长总和 1、因为长方体中,分别代表长、宽、高的棱各有 4 条,所以

 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4

 长+宽+高=棱长总和÷4

 长=棱长总和÷4-(宽+高)

 宽=棱长总和÷4-(长+高)

 高=棱长总和÷4-(长+宽)

 2、因为正方体的 12 条棱都相等,所以

 正方体的棱长总和=棱长×12

 棱长=棱长总和÷12 三、长方体的表面积 1、定义:长方体 6 个面的面积之和叫作它的表面积。

 2、对于横着放的长方体:

  前面(或后面)的面积=长×高

  左面(或右面)的面积=宽×高

  上面(或下面)的面积=长×宽

 3、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

 s =(

 a b +

 a h

 + b h

 )×2 4、正方体的表面积

  因为正方体的 6 个面都是相等的正方形,所以

  正方体的表面积=棱长×棱长×6

 s =a ×a ×6

 也就是 s =6a 2

 四、体积和容积 1、定义:

 (1)物体所占空间的大小,叫做物体的体积。

 (2)容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积。

 2、单位:

 (1)长度单位:米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)

 相邻两个单位之间的进率是 10.

 1m=10dm

  1dm=10cm

  1cm=10mm (2)面积单位:米2 (m 2 )、分米 2

 ( dm 2 )、厘米 2 (cm 2 )、毫米 2

  相邻两个单位之间的进率是 100.

 1m 2 =100dm 2

  1dm 2 =100cm 2

 1cm 2 =100dm 2 (3)①体积单位(固体):

 米3 (m 3 )、分米 3 (dm 3 )、厘米 3 (cm 3 )。

 相邻两个单位之间进率是 1000.

  1m 3 =1000dm 3

  1dm 3 =1000cm 3

 ②液体体积单位(或容积单位):

  升(L)、 毫升(mL)

 1 升=1 分米3 、

  1 毫升=1 厘米 3

  1 升=1000 毫升 五、长方体的体积

 (1)长方体的体积=长×宽×高

 V=abh

  高= 体积÷(长×宽)

 长= 体积÷(宽×高)

 宽= 体积÷(长×高)

 (2)长方体的体积=底面积×高

  高= 体积÷底面积

 底面积=体积÷高 (3)长方体的体积=侧面积×长

 长= 体积÷侧面积

 底面积=体积÷长 (4)正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  V = a ×a ×a

 即 即

  V = a 3

 六、 注意:

  1、表面积相等的长方体,体积不一定相等。

  2、体积相等的长方体,表面积不一定先等。

  3、表面积相等的正方体,体积一定相等。

  4、体积相等的正方体,表面积一定相等。

 5、把几个正方体拼成一个长方体,体积等于原来几个正方体的体积之和,表面积比原来几个正方体的表面积之和小。

 6、把一个长方体分割成几个长方体,这几个小方体的体积之和等于原来的长方体的体积,这几个小方体的表面积之和大于原来的长方体的表面积。

  7、用大小相同的小正方体拼成一个的正方体,至少需要 8 个小正方体。

  8、正方体的棱长扩大 n 倍,它的棱长之和扩大 n 倍,它的表面积就扩大 n 2 倍,它的体积就扩大 n 3 倍。(例如,棱长扩大 3 倍,棱长之和扩大 3 倍,表面积就扩大 3 2 倍,即 9 倍,体积就扩大 3 3 倍,即 27倍。)

  9、几个大小相同的长方体叠放后,要使它的表面积最小,应该把面积大的面重叠起来。

 10、测量一个不规则物体的体积,可以将它放在液体里测量,放进液体后,液体升高出来的体积,就是这个物体的体积。(用容器的底面积 × 增加出来的高度)

 11、如果要测的物体太小,可以用上面的方法测出 100 个这样的物体的体积,再用这测出来的体积÷100,就得出一个物体的体积。

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